یک الگوریتم گرادیان مزدوج اصلاح شده با طول گام برزیلای-بوروین دوری برای بهینه سازی نامقید

چکیده در این پایان نامه، حل مساله مینیمم سازی نامقید (min f(x، توسط یک الگوریتم گرادیان مزدوج اصلاحی مورد نظر است. برای حل این نوع از مسایل در مقیاس بزرگ، روش گرادیان مزدوج غیرخطی دارای خواص جالبی از قبیل سادگی ساختار، نیاز به حافظه کم، کارایی و همگرایی مناسب است. علاوه بر این، الگوریتم کاهشی گرادیان مزدوج (cg - descent)درمقایسه با نسخه های دیگر این الگوریتم ها از خواص ویژه ای برخوردار هستند. جهت های تولید شده توسط این روش کاهشی بوده و این خاصیت مستقل از نوع جستجوی خطی به کار رفته است. در این پایان نامه، تعمیمی از الگوریتمcg - descent را با دو طول گام برزیلای-بوروین که اخیرا در ادبیات موضوع آمده است، ارایه می کنیم که این طول گام ها به طور دوری مورد استفاده قرار می گیرند. تحت فرضیات استاندارد، نشان می دهیم که روش دارای خاصیت کاهش کافی و همگرایی سراسری است. الگوریتم پیشنهادی را در محیط matlab پیاده سازی کرده و روی دسته ای از مسایل آزمونی مقیاس بزرگ اجرا می کنیم. نتایج عددی بیانگر این نکته است که الگوریتم پیشنهادی کارآیی بهتری نسبت به الگوریتم گرادیان مزدوج cg - descent دارد.